Zobacz temat - 2 lista

Forum studentĂłw informatyki UE WrocĹaw
Forum studentĂłw informatyki UE Wroclaw

Analiza math - 2 lista

Lukaszprzy - 2009-10-08, 20:03
Temat postu: 2 lista

WRY powiedziaĹ, Ĺźe bÄdziemy powracaÄ do poprzedniej listy '1' na nastÄpnych zajÄciach oraz rozwiÄzywaÄ zadania z '2'.
Zadanie 4 fabrycznie nie istnieje. Jakby to powiedziaĹ pan z Sydney - jest 'magic'.

pit3r - 2009-10-13, 17:07

Zadanie 5.

Korzystam z definicji porzÄdku czÄĹciowego: Patrz tutaj

PokazujÄ, Ĺźe relacja podzielnoĹci w zbiorze liczb naturalnych jest zwrotna, przechodnia i sĹabo antysymetryczna.

1) zwrotna, bo
$\bigwedge\limits_{n\in N} n|n$

2) przechodnia, bo
$\bigwedge\limits_{n1,n2,n3 \in N}$ $(n1|n2 \ \wedge \ n2|n3) \Rightarrow n1|n3$

3) sĹabo antysymetryczna, bo
$\bigwedge\limits_{n1,n2 \in N}$ $(n1|n2 \ \wedge \ n2|n1) \Rightarrow n1=n2$

shawnzy - 2009-10-13, 17:45

Zad5 (przykĹadowe rozwiÄzanie, Ĺźeby potem nie byĹo, Ĺźe siÄ komuĹ nie podoba ;> )

a)zwrotnoĹÄ

n|n => $\exists$ z : n * z = n, z czego wynika, Ĺźe z = 1 => n|n
cnd

b) sĹabo antysymetryczna

m|n ^ n|m, co z definicji podzielnoĹci daje nam => n * k = m ^ m * l = n, ( $k,l \ \in \ N$ np. k, l = 1, z czego otrzymujemy n=m ^ m =n
cnd

c) przechodnia
JeĹli nRm i mRl, czyli n|m i m|l to znaczy, Ĺźe istniejÄ takie liczby caĹkowite dodatnie a,b, Ĺźe m=an i l=bm, to zaĹ oznacza, l=(ab)n, czyli n|l, czyli nRl, a to oznacza, Ĺźe relacja jest przechodnia.

zolty - 2009-10-14, 18:44

Zad. 1

a)
$f(x_{0})=-x_{0}+1 \\ f`(x_{0})=-1 \\ E_{1}(x_{0})=-\frac{x_{0}\cdot (-1)}{-x_{0}+1} = -\frac{-x_{0}}{-x_{0}+1}=-\frac{x_{0}}{x_{0}-1}=-\frac{x_{0}-1+1}{x_{0}-1}=-1-\frac{1}{ x_{0}-1}=\frac{-1}{ x_{0}-1} -1$

Reszta analogicznie :P

Zad. 2

a) Energia wytworzona przez wszystkie elektrownie w ciÄgu roku
b) Ĺrednia energia jakÄ wytworzyĹa jedna elektrownia w ciÄgu roku
c) Ĺrednia energia wytworzona w ciÄgu jednego miesiÄca

Zad. 3

a) tu mi coĹ nie wychodzi, moĹźe ktoĹ kto z grupy 11 zapisaĹ na Äwiczeniach rozwiÄzanie i je tu przedstawi albo kto inny dokoĹczy
${n\choose k}=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!} \\ L={n\choose k}+{n\choose k+1}=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!} + \frac{n!}{(k+1)!\cdot [n-(k+1)]!} =$
$\frac{(k+1)\cdot n! +(n-k)\cdot n!}{(k+1)!\cdot (n-k)!}=\frac{n!\cdot (n-k+k+1)}{(k+1)!\cdot (n-k)!}=\frac{(n+1)!}{(k+1)!\cdot (n-k)!}$ tu byĹy bzdury, poprawione

b)
$\sum_{k=0}^{n} {n\choose k} = {n\choose 0}+{n\choose 1} + {n\choose 2} + \ldots + {n\choose k} +\ldots + {n\choose n} =$
${n\choose 0}\cdot 1^{n}\cdot 1^{0}+{n\choose 1}\cdot 1^{n-1}\cdot 1^{1}+{n\choose 2}\cdot 1^{n-2}\cdot 1^{2} + \ldots + {n\choose k} \cdot 1^{n-k}\cdot 1^{k}+\ldots + {n\choose n}\cdot 1^{0}\cdot 1^{n}= (1+1)^{n}=2^{n}$

c)

$\sum_{k=0}^{n} {n\choose k} = {n\choose 0}-{n\choose 1} +{n\choose 2} - {n\choose 3} \ldots - {n\choose k-1} + {n\choose k} +\ldots - {n\choose n-1}+ {n\choose n} =$
$={n\choose 0}\cdot 1^{n}\cdot 1^{0}-{n\choose 1}\cdot 1^{(n-1)}\cdot 1^{1}+{n\choose 2}\cdot 1^{(n-2)}\cdot 1^{2} -{n\choose 3}\cdot 1^{(n-3)}\cdot 1^{3} +$
$+ \ldots - {n\choose k-1}\cdot 1^{(n-k-1)}\cdot 1^{(k-1)} + {n\choose k} \cdot 1^{(n-k)}\cdot 1^{k}+ \ldots - {n\choose n-1}\cdot 1^{1}\cdot 1^{(n-1)}+ {n\choose n}\cdot 1^{0}\cdot 1^{n}=$
$= (1-1)^{n}=0$

shawnzy - 2009-10-18, 17:34

zolty napisał/a:

Zad. 3

a) tu mi coĹ nie wychodzi, moĹźe ktoĹ kto z grupy 11 zapisaĹ na Äwiczeniach rozwiÄzanie i je tu przedstawi albo kto inny dokoĹczy

${n\choose k}=\frac{n!}{k!(n-k)!} \\ L={n\choose k}+{n\choose k+1}=\frac{n!}{k! (n-k)!} + \frac{n!}{(k+1)![n-(k+1)]!} =$
$\frac{n!(k+1)!(n-k-1)!\ + \ n!k!(n-k)!}{k!(n-k)!(k+1)!(n-k-1)!}=$
$\frac{n!k!(n-k-1)![(k+1) \ + \ (n-k)]}{k!(n-k)!(k+1)!(n-k-1)!}=$ $\frac{n![(k+1)\ + \ (n-k)]}{(n-k)!(k+1)!}=$
$\frac{(n+1)!}{(n-k)!(k+1)!}$

L=P cnd

zolty teraz Ci pasuje :-)

zynklu - 2009-10-18, 20:40

czy ma ktos jeszcze rozwiazania zadan z tej listy? chcialbym prosic ew o wrzucenie czegos wiecej w celu doedukowanie sie :mrgreen:

zolty - 2009-10-18, 20:52

shawzy napisał/a:

L=P cnd

zolty teraz Ci pasuje :-)

dziÄki, coĹ mi siÄ tam popitoliĹo :oops:

the_caroline - 2009-10-21, 17:23

gĹupie pytanie, choÄ podobno takich nie ma:
w 1 zadaniu z elastycznoĹci znaczki prim oznaczajÄ pochodnÄ? bo ryba nic o pochodnej jeszcze nie mĂłwiĹ, no ale, wyglÄda na pochodnÄ, wiÄc liczyÄ pochodnÄ, nie?

shawnzy - 2009-10-21, 17:26

tak to jest pochodna :-)

wosiuuuu - 2009-11-04, 12:22

czy jest ktoĹ na tyle dobry i Ĺaskawy kto mĂłgĹby wrzuciÄ tutaj rozwiÄzania wszystkich zadaĹ ( nie proszÄ ĹźebyĹcie to przepisywali bo wiem Ĺźe zajmuje to mnĂłstwo czasu , ale jakieĹ zdjÄcia/ skany rozwiÄzaĹ ktĂłre macie na kartkach/ w zeszytach ) bÄdÄ mega wdziÄczny , tak jak i pewnie wiele osĂłb dla ktĂłrych analiza na razie jest czarnÄ magiÄ

_Mero - 2009-11-05, 12:19

dobrze, Ĺźe nie jestem sam.
tbh nic nie kumam

oskarX - 2009-11-23, 15:32

mĂłgĹby ktoĹ napisaÄ odpowiedzi do zadania 9 i 10 ?
z gory dzieki